Ich habe das Thema jetzt gelöst und möchte abschließend (für andere, die die selbe Anforderung haben) kurz erklären wie ich zum Erfolg kam:
Nicht klappt hat der Export und Import. Egal wie, ob als cal oder card. Auf dem Zielsystem gab es fehlerhafe Anzeigen, Felder waren verschwunden, etc.
Am Ende habe ich
1.) über imap-sync die E-Mails übertragen (hat hervorragend geklappt, nur etwas gedauert ;-))
2.) Outlook mit dem grommunio-Server verbunden
3.) den Outlook CalDav Synchronizer installiert
4.) für Kalender, Aufgaben und Kontakte über Outlook auf grommunio einen separaten Unterordner erstellt
5.) den Kalender, die Aufgaben und Kontakte von mailbox.org im CalDav Synchronizer konfiguriert und auf die zuvor erstellten Ordner gemapped.
6.) nach dem synchronisieren von mailbox org habe ich alle Elemente der jeweiligen (Unter)Ordner in den finalen Grommunio-Ordner (Kalender, Aufgaben, Kontakte) verschoben.
Gerade bei Kalendern ist das Verschieben wichtig, da sonst erhaltene Terminanfrage erneut bestätigt werden müssen damit diese weiterehin als solche konfiguriert sind. Beim Verschieben ist das nicht notwendig.
Um alle Elemente von Kalendern und Aufgaben verschieben zu können muss die Ansicht auf "Liste" umgestellt werden.
Wenn dazu jemand Fragen hat, helfe ich gerne weiter. Habe jetzt genug Erfahrung :-).