Also es scheint mir dann wohl doch irgendwo ein Bug in Grommunio (grommunio-sync) zu sein.
1) Auch wenn alle Nachrichten auf dem Phone sind, wird eine Online-Suche durchgeführt und nur 10 Ergebnisse (ältere Ergebnisse) zurückgeliefert. Ein Button "WEITERE LADEN" ist nicht sichtbar. Das ist der aktuelle Zustand, wenn Gmail via EAS an Grommunio angebunden wurde.
2) Mein Test-Account auf einem SOGo-System funktioniert problemlos. Sortierung geht los von neu nach alt und ich kann unten auf "WEITERE LADEN" gehen, was auch weitere Ergebnisse nachlädt. Es ist dasselbe Phone mit derselben Gmail-App, nur eben ein anderes Konto auf einem SOGo-Server, aber ebenfalls via EAS angebunden
3) Kunden, die noch Exchange einsetzen (egal ob Online oder On-Prem) haben dieses Problem nicht, ich habe nachgefragt.